ارتباط موسیقی و ریاضیات

شاید درباره ارتباط علوم مطالبی شنیده باشید اما آیا تا كنون درخصوص وجود ارتباط بین علوم و هنر اندیشیده اید ؟

نمونه ای از این ارتباط رابطه بین موسیقی و ریاضیات است. هنگامی كه در این زمینه شروع به تحقیق كنید، احتمالا با نام فیثاغورث ، موزارت و باخ بیشتر از دیگران مواجه خواهید شد . اما اولین كسی كه به این ارتباط پی برد ، فیثاغورث ، فیلسوف و ریاضیدان یونانی بود. نام این دانشمند بزرگ بی شك ما را به یاد رابطه معروفش در مثلث قائم الزاویه می اندازد. اما او در زمینه موسیقی نیز فعالیتهایی داشته است. بسیاری از دانشمندان او را پدر علم و بعضی از موسیقیدانان پدر موسیقی میدانند. شاید تعریف او از موسیقی بعد از گذشت بیست و شش قرن ، هنوز یكی از زیباترین تعاریف باشد :

“موسیقی ،هارمونی ای از تضادها ، جمعی از اضداد و آشتی عناصر متضاد است… موسیقی اساس یكپارچگی وجود در طبیعت و بهترین حكمران در عرصه گیتی است. موسیقی جهان هستی را ملبس به هارمونی و قانون گرایی میكند و روش خردمندانه ای برای زندگی ارائه می دهد. موسیقی یگانگی و وحدت را به ارمغان می آورد.”

روزی فیثاغورث جوان از كنار مغازه آهنگری میگذشت كه ناگهان صدایی با فواصل منظم كه از طرف سندان می آمد توجه او را جلب كرد. فیثاغورث متوجه شد كه وزن چكشی كه آهنگر از آن استفاده میكند ، در صدا موثر است. ممكن است او نخستین كسی باشد كه تطابق آگوستیكی تارهایی با طولهای متناسب را توضیح داد . هنگامی كه تارهایی با كشیدگی یكسان طولهای متناسب را (بدون توجه به جنس آن : فولاد ، ریسمان و غیره ) به ارتعاش در می آوریم ،صداهایی با فركانس یكسان تولید میكند . به عنوان مثال زهی با طول ۶۰ سانتیمتر x مرتبه در هر ثانیه لرزش خواهد كرد ، در حالی كه زهی با طول ۳۰ سانتیمتر ، دوبرابر (۲x) ، به علاوه این دو فركانس اكتاو كاملی راخلق میكند .همچنین كوتاه كردن زه به یك سوم و یك چهارم به ترتیب لرزش را به یك پنجم و یك چهارم تغییر میدهد . بنابراین نسبتهای زیر را در خصوص چگونگی فاصله بین ارتفاع صدا (زیر و بمی ) خواهیم داشت .

هم صدا = ۱ : ۱ پنجمین = ۳ : ۲

اكتاو (هنگام) = ۲: ۱ چهارمین = ۴ : ۳ اهیت اعداد ۱۲

دستور زبان موسیقی را مغز با استفاده از ریاضیات دیكته میكند .

كن

تقارن یكی از مباحث هندسه ( یكی از شاخه های ریاضیات ) است . با این وجود میتوان آن را در كار بسیاری از موسیقیدانان یافت . در بسیاری از موسیقی ها ، یك تم ( ملودی كوتاه ) با تغیرات كمی در قطعات بارها تكرار شده است . هنگامی كه تمی دوباره تكرار می شود ، شاید از دفعه قبلی دیرتر شروع شود یا از آخر به اول نواخته شود . ممكن است تمی دو برابر اندازه واقعی خود به آرامی نواخته شود یا با سرعت نصف اندازه واقعی خود نواخته شود . آثار باخ شاید مشهورترین نمونه تقارن در موسیقی باشد . دقت و توجه زیاد به قوانین هارمونی ، وضوح ریتم و عبارت نویسی در آثار باخ ، آنها را برای شنوندگان تبدیل به آثاری مملو از ریاضی اما با چاشنی احساس كرده است . قطعات Musical Offering كه باخ در سال ۱۷۴۷ نوشته ، یكی از بارزترین این نمونه هاست .

هانتلی

فیثاغورث گامهای دیگری نیز برداشت . او میدانست كه كوچكترین عددی كه بیشترین خاصیت تقسیم شدن را دارد ۱۲ است . بنابراین تناسبها را با توجه به عدد ۱۲ به صورت زیر بازنویسی كرد :

۱۲ : ۱۲ ۱۲ : ۶ ۱۲ : ۸ ۱۲ : ۹

بنابراین او به این نتیجه رسید كه عدد ۱۲ مناسبترین عدد در موسیقی است . پس از گذشت هزار سال موسیقی دانان هنوز این عقیده را تصدیق می كنند. اوایل قرن بیستم ، آرنولد شونبرگ روش جدیدی برای آهنگسازی ارائه كرد . در این روش هیچكدام از فاصله ها لحاظ نشده بود ، در حالی كه به همه آنها توجه شده بود . او این روش را روش دوازده پرده ای نامید . در این روش همه فاصله ها یكسان در نظر گرفته میشوند و همه نتها اهمیت یكسانی دارند .

مالوی

در حقیقت در زندگی یك موسیقیدان ، ریاضیات نقش مهمی دارد . آماده سازی یك ملودی در یكی از آلات موسیقی و انگشت گذاری صحیح در ترتیب نتها در واقع نوعی مسئله ریاضی است . استفاده از آلات موسیقی مختلف برای نواختن ملودی مشابه نیز ریاضیات است. حتی استفاده از كلیدهای متفاوت در نواختن ملودی مشابه مرتبط با ریاضی است . موسیقیدان خوب اغلب می تواند به آهنگی گوش دهد و بدون اینكه آن را قبلا تمرین كرده باشد یا ترتیب نتها را بداند آن آهنگ را بنوازد ، زیرا او ترتیب و شكلهای آشنا را تشخیص می دهد . این نوع تفكر بسیار شبیه به كسی است كه ریاضیات می خواند .

تقارن و موسیقی

موسیقی با دمیدن حیات و احساس به اعداد ، به ریاضیات زیبایی و ابعاد تازه ای می دهد.

ریاضیات و نت نویسی

هر بار كه كمی بیشتر در مورد ساختار داخلی موسیقی كه ریاضیات و شكل آن است یاد می گیریم ، از موسیقی لذت بیشتری میبریم.

سیستمهای شمارشی در موسیقی

دو سیستم شمارشی در موسیقی وجود دارد . یكی از آن در گام و دیگری كلید است . ابتدا به این سیستم در گام می پردازیم . هفت نت در گام وجود دارد . ترتیب فاصله ها یا فاصله بین این هفت نت است كه آن را بی همتا می كند . همان طور كه می دانید فرمول چنین است : پرده ، پرده ، نیم پرده ، پرده ، پرده ، پرده ، نیم پرده . بنابراین اولین برخورد با موسیقی فهمیدن دوازده نت گام نیم پرده ( كروماتیك ) است . اگر در گام شش نت وجود داشت ، می توانستیم آنها را به صورت فاصله مساوی یك پرده از یكدیگر در نظر بگیریم . اما هفت نت وجود دارد ، بنابراین احتیاج به دو نیم پرده است . این هفت نت را كسی از زمانهای قدیم انتخاب نكرده است ، آنها را موسیقی یا دقیق تر بگوییم ، كسر انتخاب كرده است . آكورد ها از تركیب نتهای مختلف گام ساخته می شود . ساده ترین آكورد ، آكورد سه تایی (Triad) است كه در آن از سه نت گام استفاده می شود . میتوان از نتهای دیگر گام برای بزرگتر شدن آكورد استفاده كرد .سیستم دیگر شمارشی در كلید است . هر یك از هفت نت گام می تواند به عنوان شروع كننده یك آكورد حساب شود . این آكودها اغلب به صورت اعداد یونانی نوشته می شود .

ممكن است آنها را به صورت زیر نیز دیده باشید :

I – II – III – IV – V – VI- VII

استفاده از این اعداد روش خوبی است زیرا می تواند ماژور یا مینور بودن آكورد را نشان دهد . در واقع مهم است كه بدانیم كدام آكورد مرتبط به كدام كلید است . آهنگسازان اغلب آهنگها را با استفاده از اعدادمی نویسند . اگر دامنه صدای خواننده را ندانند از كلید مناسبی در استودیو استفاده می كنند . در این هنگام است كه نوازنده اعداد را تبدیل به آكورد می كند . نشویل (Nashville) در این نت نویسی مشهور است البته كسر میزان و ضرب (سرعت ) هم با ریاضیات مرتبط هستند . در واقع روشی كه ما برای ساختن یك آواز به كار میگیریم ، شاید برای كسی «یك| دو ، یك یك | دو| سه | چهار» باشد . هنگامی كه موسیقی را خوب مورد تجزیه و تحلیل قرار می دهیم ، در می یابیم كه موسیقی چیزی نیست جز حجم زیادی از اعداد . خوشبختانه هنگامی كه اعداد را به موسیقی تبدیل میكنیم ، دلنشین و گوش نواز است و گرنه چه كسی به خود زحمت سر در آوردن از ترتیب ، تعامل و ارتباط بین اعداد را می داد ؟